Даны стороны SPQR us ABC: PQ=16cm, QR = 20CM, PR=28см, АВ=1204, ВС = 15 см, АС = 21 см. а) Докажите APQRNO ABC Найдите отношение б) найдите площадей этих треугольников.

Решение:

а) Докажем, что ΔPQR ~ ΔABC:

• Проверим пропорциональность сторон:

\[\frac{PQ}{AB} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}\]

\[\frac{QR}{BC} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}\]

\[\frac{PR}{AC} = \frac{28}{21} = \frac{4}{3}\]

• Так как \(\frac{PQ}{AB} = \frac{QR}{BC} = \frac{PR}{AC}\), то ΔPQR ~ ΔABC (по трем сторонам).

б) Найдем отношение площадей этих треугольников:

• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
• Коэффициент подобия \(k = \frac{4}{3}\).
• Отношение площадей \(k^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}\).