Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Даны точки А (2; -1), С(3; 2) и D (-3; 1). Найдите: 1) координаты векторов AC u AD ; 2) модули векторов АС и AD ; 3) координаты вектора EF=3AC-2AD ; 4) скалярное произведение векторов AC и AD : 5) косинус угла между векторами AC и AD
Ответ:
Решение
- Координаты векторов \[\overrightarrow{AC}\] и \[\overrightarrow{AD}\]:
\[\overrightarrow{AC} = (3 - 2; 2 - (-1)) = (1; 3)\]
\[\overrightarrow{AD} = (-3 - 2; 1 - (-1)) = (-5; 2)\]
- Модули векторов \[\overrightarrow{AC}\] и \[\overrightarrow{AD}\]:
\[|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}\]
\[|\overrightarrow{AD}| = \sqrt{(-5)^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}\]
- Координаты вектора \[\overrightarrow{EF} = 3\overrightarrow{AC} - 2\overrightarrow{AD}\]:
\[\overrightarrow{EF} = 3(1; 3) - 2(-5; 2) = (3; 9) - (-10; 4) = (3 + 10; 9 - 4) = (13; 5)\]
- Скалярное произведение векторов \[\overrightarrow{AC}\] и \[\overrightarrow{AD}\]:
\[\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD} = 1 \cdot (-5) + 3 \cdot 2 = -5 + 6 = 1\]
- Косинус угла между векторами \[\overrightarrow{AC}\] и \[\overrightarrow{AD}\]:
\[\cos(\angle(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD})) = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AC}| \cdot |\overrightarrow{AD}|} = \frac{1}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{29}} = \frac{1}{\sqrt{290}} = \frac{\sqrt{290}}{290}\]
Проверка за 10 секунд: Пересчитай координаты векторов и убедись, что скалярное произведение и косинус угла соответствуют полученным значениям.
Доп. профит: Читерский прием: Используй онлайн-калькуляторы для проверки своих вычислений и избежания ошибок.
