Даны точки A(1; -2), B(3; 6), C(5; -2). 1 Найдите координаты векторов AC, BA. 2 Найдите координаты точки М, делящей пополам отрезок BC.

Задание 1

Давай найдем координаты векторов \[\overrightarrow{AC}\] и \[\overrightarrow{BA}\].

Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вычесть координаты начала.

Координаты вектора \[\overrightarrow{AC}\]:

\[\overrightarrow{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A) = (5 - 1; -2 - (-2)) = (4; 0)\]

Координаты вектора \[\overrightarrow{BA}\]:

\[\overrightarrow{BA} = (x_A - x_B; y_A - y_B) = (1 - 3; -2 - 6) = (-2; -8)\]

Ответ: \[\overrightarrow{AC} = (4; 0)\]; \[\overrightarrow{BA} = (-2; -8)\]

Задание 2

Теперь найдем координаты точки \(M\), делящей пополам отрезок \(BC\).

Координаты середины отрезка находятся как полусумма координат концов отрезка:

\[x_M = \frac{x_B + x_C}{2}; \quad y_M = \frac{y_B + y_C}{2}\]

Подставим координаты точек \(B\) и \(C\):

\[x_M = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4; \quad y_M = \frac{6 + (-2)}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Таким образом, точка \(M\) имеет координаты \((4; 2)\).

Ответ: \(M(4; 2)\)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием! У тебя все получится!