Даны точки А(2; 0); B(x; 9); M(7; 2) и N(x; 0). Найди значение х и напиши координаты В и N, если расстояние между точками А и В такое же, как между точками M и N. (Если это необходимо, округли результат до тысячных.)

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Обозначим расстояние между точками A и B как $$d_{AB}$$, а расстояние между точками M и N как $$d_{MN}$$.

Расстояние между двумя точками с координатами $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$ вычисляется по формуле:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Тогда: $$d_{AB} = \sqrt{(x - 2)^2 + (9 - 0)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + 81}$$ $$d_{MN} = \sqrt{(x - 7)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x - 7)^2 + 4}$$

По условию задачи, $$d_{AB} = d_{MN}$$. Следовательно:

$$\sqrt{(x - 2)^2 + 81} = \sqrt{(x - 7)^2 + 4}$$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$(x - 2)^2 + 81 = (x - 7)^2 + 4$$ $$x^2 - 4x + 4 + 81 = x^2 - 14x + 49 + 4$$ $$x^2 - 4x + 85 = x^2 - 14x + 53$$

Упростим уравнение:

$$-4x + 85 = -14x + 53$$ $$10x = -32$$ $$x = -3.2$$

Таким образом, координаты точек B и N:

$$B(-3.2; 9)$$ $$N(-3.2; 0)$$

Ответ: B(-3.2; 9); N(-3.2; 0).