Даны точки А(4; 0); B(x; 7); M(7; 4) и N(x; 0). Найди значение х и напиши координаты В и N, если расстояние между точками А и В такое же, как между точками М и N. (Если это необходимо, округли результат до тысячных.) B( ; 7); N( ; 0).

Решение:

Обозначим координату x точки B как x_B, а координату x точки N как x_N. Согласно условию, расстояние между точками A и B равно расстоянию между точками M и N. Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$.

Расстояние между точками A(4; 0) и B(x_B; 7):

$$AB = \sqrt{(x_B - 4)^2 + (7 - 0)^2} = \sqrt{(x_B - 4)^2 + 49}$$.

Расстояние между точками M(7; 4) и N(x_N; 0):

$$MN = \sqrt{(x_N - 7)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x_N - 7)^2 + 16}$$.

Так как AB = MN:

$$\sqrt{(x_B - 4)^2 + 49} = \sqrt{(x_N - 7)^2 + 16}$$.

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$(x_B - 4)^2 + 49 = (x_N - 7)^2 + 16$$.

По условию, координата x у точек B и N одинаковая, то есть x_B = x_N = x. Заменим x_B и x_N на x:

$$(x - 4)^2 + 49 = (x - 7)^2 + 16$$.

Раскроем скобки:

$$x^2 - 8x + 16 + 49 = x^2 - 14x + 49 + 16$$.

$$x^2 - 8x + 65 = x^2 - 14x + 65$$.

Упростим уравнение:

$$-8x = -14x$$.

$$6x = 0$$.

$$x = 0$$.

Координаты точек:

• B(0; 7)
• N(0; 0)

Ответ: B(0; 7); N(0; 0).