Даны точки A(1; 5), В(4; 2) и С(-1; 7). Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки А и В. Определите, лежат ли точки А, В и С на одной прямой.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(1; 5) и B(4; 2).

Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Подставим координаты точек A и B в это уравнение и получим систему уравнений:

• 5 = k ⋅ 1 + b
• 2 = k ⋅ 4 + b
2. Шаг 2: Решим систему уравнений.

Выразим b из первого уравнения: b = 5 - k. Подставим это выражение во второе уравнение:

2 = 4k + (5 - k)

2 = 3k + 5

3k = -3

k = -1

Теперь найдем b: b = 5 - (-1) = 6

Итак, уравнение прямой: y = -x + 6

3. Шаг 3: Проверим, лежит ли точка C(-1; 7) на этой прямой.

Подставим координаты точки C в уравнение прямой:

7 = -(-1) + 6

7 = 1 + 6

7 = 7

Так как равенство выполняется, точка C лежит на прямой y = -x + 6.