Даны точки $A(−1; 5; 3)$, $B(−1; 3; 9)$, $C(3; −2; 6)$. Доказать, что $\triangle ABC$ — прямоугольный.

Question

Вопрос: $Фото задания: Даны точки $A(−1; 5; 3)$, $B(−1; 3; 9)$, $C(3; −2; 6)$. Доказать, что $\triangle ABC$ — прямоугольный.$ Фото задания

Даны точки $A(−1; 5; 3)$, $B(−1; 3; 9)$, $C(3; −2; 6)$. Доказать, что $\triangle ABC$ — прямоугольный.

Accepted Answer

Проверим, могут ли стороны треугольника образовать прямой угол, вычислив скалярные произведения векторов, выходящих из каждой вершины.

$\overrightarrow{AB}=(0;−2;6)$, $\overrightarrow{AC}=(4;−7;3)$. Их скалярное произведение: $0\cdot4+(−2)\cdot(−7)+6\cdot3=32\ne0$.

$\overrightarrow{BA}=(0;2;−6)$, $\overrightarrow{BC}=(4;−5;−3)$: $0\cdot4+2\cdot(−5)+(−6)\cdot(−3)=8\ne0$.

$\overrightarrow{CA}=(−4;7;−3)$, $\overrightarrow{CB}=(−4;5;3)$: $(−4)\cdot(−4)+7\cdot5+(−3)\cdot3=42\ne0$.

Ни одна пара сторон не перпендикулярна, поэтому по приведённым координатам треугольник не является прямоугольным. Вероятно, в условии есть опечатка; проверьте координаты точек.

Даны точки \(A(−1; 5; 3)\), \(B(−1; 3; 9)\), \(C(3; −2; 6)\). Доказать, что \(\triangle ABC\) — прямоугольный.

Ответ: