Даны точки A(−2; 1), B(3; 4) и C(1; −2). а) Найдите координаты векторов AB и AC. б) Найдите координаты вектора AB + AC. в) Найдите длины векторов AB и AC.

а) Вычитаем координаты начала вектора из координат его конца:

\(\overrightarrow{AB}=(3-(-2);\,4-1)=(5;\,3)\).

\(\overrightarrow{AC}=(1-(-2);\,-2-1)=(3;\,-3)\).

б) Складываем соответствующие координаты векторов:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=(5+3;\,3+(-3))=(8;\,0)\).

в) Находим длины по формуле \(\sqrt{x^2+y^2}\):

\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}\).

\(|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{3^2+(-3)^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AB}=(5; 3)\), \(\overrightarrow{AC}=(3; -3)\); б) \((8; 0)\); в) \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{34}\), \(|\overrightarrow{AC}|=3\sqrt{2}\).