Даны точки А(2; -3) и В(-4; 5). 1. Найдите координаты вектора АВ. 2. Найдите длину (модуль) вектора АВ

Решение:

Даны точки \( A(2; -3) \) и \( B(-4; 5) \).

1. Найдём координаты вектора \( \vec{AB} \):
   Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конечной точки (B) вычесть координаты начальной точки (A).
   \( \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) \)
   \( \vec{AB} = (-4 - 2; 5 - (-3)) \)
   \( \vec{AB} = (-6; 5 + 3) \)
   \( \vec{AB} = (-6; 8) \)
2. Найдём длину (модуль) вектора \( \vec{AB} \):
   Длина вектора вычисляется по формуле:
   \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]
   Используем найденные координаты вектора \( \vec{AB} = (-6; 8) \):
   \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} \]
   \[ |\vec{AB}| = \sqrt{36 + 64} \]
   \[ |\vec{AB}| = \sqrt{100} \]
   \[ |\(\vec{AB}\)| = 10 \)

Ответ: 1. Координаты вектора \( \vec{AB} \) равны (-6; 8). 2. Длина (модуль) вектора \( \vec{AB} \) равна 10.