Даны точки А(2; 5), B(6; 9), C(10; 9), D(14; 5). Найдите угол между векторами АВ и AD. Ответ запишите в градусах.

Пошаговое решение:

1. Находим векторы:
   Вектор \( \vec{AB} \) = \( (6-2; 9-5) = (4; 4) \).
   Вектор \( \vec{AD} \) = \( (14-2; 5-5) = (12; 0) \).
2. Вычисляем скалярное произведение векторов:
   \( \vec{AB} \cdot \vec{AD} = (4 \cdot 12) + (4 \cdot 0) = 48 + 0 = 48 \).
3. Находим модули векторов:
   \( |\vec{AB}| = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \).
   \( |\vec{AD}| = \sqrt{12^2 + 0^2} = \sqrt{144} = 12 \).
4. Находим косинус угла между векторами:
   \( \cos(\alpha) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AD}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AD}|} = \frac{48}{4\sqrt{2} \cdot 12} = \frac{48}{48\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
5. Находим угол:
   Если \( \cos(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), то \( \alpha = 45^{\circ} \).

Ответ: 45