Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Даны точки А(2; 5), B(6; 9), C(10; 9), D(14; 5). Определите вид четырехугольника.
Ответ:
Краткое пояснение: Для определения вида четырехугольника необходимо вычислить длины всех сторон и диагоналей, а также проверить параллельность противоположных сторон.
Пошаговое решение:
- Вычисляем длины сторон:
\( AB = \sqrt{(6-2)^2 + (9-5)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \).
\( BC = \sqrt{(10-6)^2 + (9-9)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4 \).
\( CD = \sqrt{(14-10)^2 + (5-9)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \).
\( DA = \sqrt{(2-14)^2 + (5-5)^2} = \sqrt{(-12)^2 + 0^2} = \sqrt{144} = 12 \). - Вычисляем длины диагоналей:
\( AC = \sqrt{(10-2)^2 + (9-5)^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64+16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \).
\( BD = \sqrt{(14-6)^2 + (5-9)^2} = \sqrt{8^2 + (-4)^2} = \sqrt{64+16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \). - Проверяем параллельность сторон (через векторы):
\( \vec{AB} = (4; 4) \), \( \vec{CD} = (10-14; 9-5) = (-4; 4) \). Векторы не параллельны.
\( \vec{BC} = (4; 0) \), \( \vec{DA} = (2-14; 5-5) = (-12; 0) \). Векторы параллельны, так как \( \vec{DA} = -3 \cdot \vec{BC} \) (ошибочно, \( \vec{DA} = (2-14; 5-5) = (-12; 0) \), \( \vec{AD}=(12;0)\) ).
Правильно: \( \vec{AD} = (14-2; 5-5) = (12;0) \).
\( \vec{BC} = (10-6; 9-9) = (4;0) \).
\( \vec{AD} \) и \( \vec{BC} \) параллельны. - Анализируем свойства:
- Две стороны равны: \( AB = CD = 4\sqrt{2} \).
- Две другие стороны не равны: \( BC = 4 \), \( DA = 12 \).
- Одна пара противоположных сторон параллельна (AD || BC).
- Диагонали равны: \( AC = BD = 4\sqrt{5} \).
- Основания трапеции AD и BC.
- Боковые стороны AB и CD.
Так как \( AB = CD \) и \( AD \parallel BC \), то четырехугольник является равнобедренной трапецией.
Ответ: равнобокая трапеция
