Даны точки A(3; −1; −5), B(−3; −4; 1), C(−4; 6; −8√3), D(2; −3; −5√3). 1) Найдите длину вектора AB.

Координаты вектора находим вычитанием координат начала из координат конца:

\(\overrightarrow{AB}=B-A=(-3-3;\,-4-(-1);\,1-(-5))=(-6;\,-3;\,6)\).

Длина вектора равна корню из суммы квадратов его координат:

\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-6)^2+(-3)^2+6^2}=\sqrt{36+9+36}=\sqrt{81}=9\).

Ответ: 9.