Даны точки A(3; −1; −5), B(−3; −4; 1), C(−4; 6; −8√3), D(2; −3; −5√3). 2) Найдите длину вектора CD.

Находим координаты вектора, вычитая координаты точки C из координат точки D:

\(\overrightarrow{CD}=D-C=(2-(-4);\,-3-6;\,-5\sqrt{3}-(-8\sqrt{3}))=(6;\,-9;\,3\sqrt{3})\).

Вычисляем длину:

\(|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{6^2+(-9)^2+(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{36+81+27}=\sqrt{144}=12\).

Ответ: 12.