Даны точки: A(4; 8), B(−2; 6), C(0; 2), D(5; −3), E(−1; −7), K(3; 0), M(0; −6), P(−2; 0), H(5; 3), T(−4; −4), F(−3; 1), N(−5; 0), S(6; −4). 1. Составьте уравнение окружности с центром в точке □ и радиуса □. Начертите окружность в координатной плоскости. 2. Составьте уравнение окружности с диаметром □. 3. Определить взаимное расположение окружности и точек □. 4. Составьте уравнение прямой □. 5. Найдите координаты точки пересечения прямой с осями координат. Начертите эту прямую в прямоугольной системе координат.

В бланке пустые поля: не указаны центр и радиус окружности, её диаметр, проверяемые точки и прямая. Поэтому единственного решения по исходным данным нет. Ниже приведён один согласованный условный пример; выбранные точки и величины можно заменить теми, которые должны стоять в пропусках.

1. Условный выбор: центр C(0; 2), радиус 3. Уравнение окружности с центром (a; b) и радиусом r: \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\). Подставляем выбранные значения: \(x^2+(y-2)^2=9\).

Для чертежа отметьте центр C(0; 2) и точки окружности (3; 2), (−3; 2), (0; 5), (0; −1), затем проведите через них окружность.

2. Условный выбор: диаметр — отрезок AB, где A(4; 8), B(−2; 6). Центр — середина диаметра: \(O((4-2)/2; (8+6)/2)=(1; 7)\). Квадрат длины диаметра: \((4-(-2))^2+(8-6)^2=40\), значит квадрат радиуса равен 10. Уравнение окружности: \((x-1)^2+(y-7)^2=10\).

3. Условный выбор: рассматриваем окружность из пункта 1 и точки A, B, C. Проверяем значение \(x^2+(y-2)^2\) и сравниваем с 9: для A получаем 52, для B — 52, для C — 0. Во всех случаях значение больше либо меньше 9, поэтому A и B лежат вне окружности, а C — внутри неё.

4–5. Условный выбор: прямая AB через A(4; 8) и B(−2; 6). Её угловой коэффициент \((8-6)/(4-(-2))=1/3\), поэтому уравнение \(y=x/3+20/3\). При \(y=0\) получаем \(x=-20\), а при \(x=0\) — \(y=20/3\). Точки пересечения с осями: (−20; 0) и (0; 20/3).

На схеме прямая показана в локальном масштабе и проходит через A и B; её удалённое пересечение с осью x не помещается в этом окне. Для точного чертежа выберите масштаб, охватывающий x=−20.

Чтобы получить ответы именно для вашего варианта, нужны значения во всех пустых полях задания.