2. Даны точки А(3;-1), B(-1; 2), C(-1; 3). Найдите: +DB, 6) CD-CB, B) AD+AB. а) координаты векторов АВ И ВС; 6) длины векторов АВ И ВС: в) координаты вектора МК =3ЛВ-2ВС; г) скалярное произведение векторов АВ и ВС; д) косинус угла между векторами АВ И ВС.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии. Будем работать с координатами точек и векторами.

а) Координаты векторов \[\overrightarrow{AB}\] и \[\overrightarrow{BC}\]

Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вычесть координаты начала.

• \[\overrightarrow{AB} = B - A = (-1 - 3; 2 - (-1)) = (-4; 3)\]
• \[\overrightarrow{BC} = C - B = (-1 - (-1); 3 - 2) = (0; 1)\]

б) Длины векторов \[\overrightarrow{AB}\] и \[\overrightarrow{BC}\]

Длина вектора (или его модуль) вычисляется по формуле:

\[|\overrightarrow{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\]

• \[|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]
• \[|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{0^2 + 1^2} = \sqrt{0 + 1} = \sqrt{1} = 1\]

в) Координаты вектора \[\overrightarrow{MK} = 3\overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{BC}\]

Сначала найдем \[3\overrightarrow{AB}\] и \[2\overrightarrow{BC}\]:

• \[3\overrightarrow{AB} = 3 \cdot (-4; 3) = (-12; 9)\]
• \[2\overrightarrow{BC} = 2 \cdot (0; 1) = (0; 2)\]

Теперь вычтем векторы:

\[\overrightarrow{MK} = (-12 - 0; 9 - 2) = (-12; 7)\]

г) Скалярное произведение векторов \[\overrightarrow{AB}\] и \[\overrightarrow{BC}\]

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

\[\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\]

\[\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = (-4) \cdot 0 + 3 \cdot 1 = 0 + 3 = 3\]

д) Косинус угла между векторами \[\overrightarrow{AB}\] и \[\overrightarrow{BC}\]

Косинус угла между векторами вычисляется по формуле:

\[\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{BC}|}\]

\[\cos(\theta) = \frac{3}{5 \cdot 1} = \frac{3}{5} = 0.6\]