Даны точки А(2;-3) и В(-1;2). Векторы АВ и СА равны. Найдите координаты точки С.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Нам даны координаты точек A(2, -3) и B(-1, 2), и сказано, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CA}\) равны. Наша задача - найти координаты точки C. 1. Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\): Чтобы найти координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\), нужно из координат конца (точки B) вычесть координаты начала (точки A). \(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-1 - 2, 2 - (-3)) = (-3, 5)\) 2. Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CA}\) равны: Так как векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CA}\) равны, то их координаты также равны. То есть, если \(\overrightarrow{CA} = (x_{CA}, y_{CA})\), то \(x_{CA} = -3\) и \(y_{CA} = 5\). 3. Найдем координаты точки C: Пусть точка C имеет координаты \((x_C, y_C)\). Тогда вектор \(\overrightarrow{CA}\) можно выразить как \(\overrightarrow{CA} = (x_A - x_C, y_A - y_C)\). Мы знаем, что \(\overrightarrow{CA} = (-3, 5)\), поэтому можем записать уравнения: \[x_A - x_C = -3\] \[y_A - y_C = 5\] Подставим координаты точки A(2, -3) в эти уравнения: \[2 - x_C = -3\] \[-3 - y_C = 5\] 4. Решим уравнения: Из первого уравнения найдем \(x_C\): \[x_C = 2 + 3 = 5\] Из второго уравнения найдем \(y_C\): \[y_C = -3 - 5 = -8\] Таким образом, координаты точки C равны (5, -8).

Ответ: C(5; -8)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!