Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Даны точки Х(4; −1) и Y(-8;−9). Найдите длину отрезка XY и координаты его середины. 2. Точка М(7; −5) принадлежит окружности, а точка N(-4;3) – центр этой окружности. Составьте уравнение окружности. 3. Найдите координаты вершины С параллелограмма ABCD, если A (-5; -5), B (–9; −5), D (1; 2).
Ответ:
1. Длина отрезка XY и координаты середины
Даны точки X(4; -1) и Y(-8; -9). Сначала найдем длину отрезка XY, используя формулу расстояния между двумя точками:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]Подставим координаты точек X и Y:
\[ d = \sqrt{(-8 - 4)^2 + (-9 - (-1))^2} = \sqrt{(-12)^2 + (-8)^2} = \sqrt{144 + 64} = \sqrt{208} \]Упростим корень:
\[ \sqrt{208} = \sqrt{16 \cdot 13} = 4\sqrt{13} \]Теперь найдем координаты середины отрезка XY, используя формулу:
\[ M(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}) \]Подставим координаты точек X и Y:
\[ M(\frac{4 + (-8)}{2}; \frac{-1 + (-9)}{2}) = M(\frac{-4}{2}; \frac{-10}{2}) = M(-2; -5) \]Ответ: Длина отрезка XY равна 4\sqrt{13}, координаты середины отрезка M(-2; -5).
2. Уравнение окружности
Дана точка M(7; -5), принадлежащая окружности, и центр окружности N(-4; 3). Уравнение окружности имеет вид:
\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \]где (a; b) – координаты центра окружности, R – радиус окружности. В нашем случае (a; b) = (-4; 3). Чтобы найти радиус, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками (центром N и точкой M на окружности):
\[ R = \sqrt{(x_M - x_N)^2 + (y_M - y_N)^2} \]Подставим координаты точек M и N:
\[ R = \sqrt{(7 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{(11)^2 + (-8)^2} = \sqrt{121 + 64} = \sqrt{185} \]Теперь запишем уравнение окружности:
\[ (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185 \]Ответ: Уравнение окружности: (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185.
3. Координаты вершины C параллелограмма ABCD
Даны координаты вершин параллелограмма A(-5; -5), B(-9; -5), D(1; 2). Чтобы найти координаты вершины C, воспользуемся свойством параллелограмма, что противоположные стороны параллельны и равны. Это означает, что вектор BC равен вектору AD.
Найдем вектор AD:
\[ \vec{AD} = (x_D - x_A; y_D - y_A) = (1 - (-5); 2 - (-5)) = (6; 7) \]Пусть координаты вершины C(x; y). Тогда вектор BC:
\[ \vec{BC} = (x - x_B; y - y_B) = (x - (-9); y - (-5)) = (x + 9; y + 5) \]Так как \(\vec{BC} = \vec{AD}\), то:
\[ x + 9 = 6 \] и \[ y + 5 = 7 \]Решим эти уравнения:
\[ x = 6 - 9 = -3 \] \[ y = 7 - 5 = 2 \]Таким образом, координаты вершины C(-3; 2).
Ответ: Координаты вершины C(-3; 2).
Ты молодец! У тебя всё получится!
