Даны точки K(7;-4;2) и L(4:3;-3) найдите длину вектора KL.

Решение:

Чтобы найти длину вектора \( \vec{KL} \), сначала найдём координаты вектора \( \vec{KL} \). Для этого вычтем координаты точки K из координат точки L:

\( \vec{KL} = (x_L - x_K; y_L - y_K; z_L - z_K) \)

\( \vec{KL} = (4 - 7; 3 - (-4); -3 - 2) \)

\( \vec{KL} = (-3; 7; -5) \)

Теперь найдём длину вектора \( \vec{KL} \), используя формулу:

\( |\vec{KL}| = \sqrt{(x_L - x_K)^2 + (y_L - y_K)^2 + (z_L - z_K)^2} \)

\( |\vec{KL}| = \sqrt{(-3)^2 + 7^2 + (-5)^2} \)

\( |\vec{KL}| = \sqrt{9 + 49 + 25} \)

\( |\vec{KL}| = \sqrt{83} \)

Среди предложенных вариантов ответа есть \( \sqrt{83} \).

Ответ: \( \sqrt{83} \).