Даны точки V(6; −2) и N(−8; 9). Найди координаты вектора →VN и вектора →NV.

Решение:

Чтобы найти координаты вектора, нужно вычесть координаты начальной точки из координат конечной точки.

Вектор \(\vec{VN}\) имеет начальную точку \(V(6; -2)\) и конечную точку \(N(-8; 9)\).

Координаты \(\vec{VN}\) = \( (x_N - x_V; y_N - y_V) \) = \( (-8 - 6; 9 - (-2)) \) = \( (-14; 9 + 2) \) = \( (-14; 11) \).

Вектор \(\vec{NV}\) имеет начальную точку \(N(-8; 9)\) и конечную точку \(V(6; -2)\).

Координаты \(\vec{NV}\) = \( (x_V - x_N; y_V - y_N) \) = \( (6 - (-8); -2 - 9) \) = \( (6 + 8; -11) \) = \( (14; -11) \).

Координаты векторов:

\(\vec{VN}\) { \( -14 \); \( 11 \) };

\(\vec{NV}\) { \( 14 \); \( -11 \) }.

Сравнение векторов:

Чтобы определить, каковы эти векторы, сравним их координаты:

• \(\vec{VN}\) = ( -14; 11 )
• \(\vec{NV}\) = ( 14; -11 )

Заметим, что координаты вектора \(\vec{NV}\) являются противоположными числами к координатам вектора \(\vec{VN}\). Это значит, что векторы \(\vec{VN}\) и \(\vec{NV}\) имеют одинаковую длину, но противоположно направлены.

• Равные длины: Длина \(\vec{VN}\) = \(\sqrt{(-14)^2 + 11^2}\) = \(\sqrt{196 + 121}\) = \(\sqrt{317}\). Длина \(\vec{NV}\) = \(\sqrt{14^2 + (-11)^2}\) = \(\sqrt{196 + 121}\) = \(\sqrt{317}\). Длины равны.
• Сонаправленные: Нет, так как их координаты не пропорциональны с положительным коэффициентом.
• Противоположные: Да, так как \(\vec{NV}\) = -\(\vec{VN}\).
• Равные: Нет, так как векторы равны, если их координаты совпадают, а здесь они противоположны.

Ответ: векторы равной длины и противоположные.