Даны треугольники АВС и ADC, причём точки В и D лежат по разные стороны от прямой АС. Углы АВС и ADC равны 77° и 74° соответственно. Найдите градусную меру угла BAD, если АВ = АС = AD.

Треугольники ABC и ADC

AB = AC = AD

∠ABC = 77°

∠ADC = 74°

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = AC, то треугольник ABC – равнобедренный. Значит, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем углы BAC и BCA:

   ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 77°) / 2 = 103° / 2 = 51.5°

3. Рассмотрим треугольник ADC. Так как AC = AD, то треугольник ADC – равнобедренный. Значит, углы при основании AC равны: ∠DAC = ∠DCA.
4. Найдем углы DAC и DCA:

   ∠DAC = ∠DCA = (180° - ∠ADC) / 2 = (180° - 74°) / 2 = 106° / 2 = 53°

5. Угол BAD равен сумме углов BAC и DAC:

   ∠BAD = ∠BAC + ∠DAC = 51.5° + 53° = 104.5°

Ответ: 104.5°