16 Даны три числа. Первое число составляет 450% второго числа и 75% суммы этих трех чисел. Найдите третье число, если среднее арифметическое этих чисел равно 120. Решение:

Ответ: 90

1. Шаг 1: Найдем сумму трех чисел.
   Из условия задачи известно, что среднее арифметическое трех чисел равно 120. Чтобы найти сумму трех чисел, умножим среднее арифметическое на 3:
   \[120 \cdot 3 = 360\]
2. Шаг 2: Выразим первое число через второе.
   Известно, что первое число составляет 450% второго числа, то есть:
   \[a = 4.5b\]
3. Шаг 3: Выразим первое число через сумму трех чисел.
   Первое число составляет 75% суммы трех чисел, то есть:
   \[a = 0.75 \cdot 360 = 270\]
4. Шаг 4: Найдем второе число.
   Используем соотношение между первым и вторым числами:
   \[4.5b = 270\]
   \[b = \frac{270}{4.5} = 60\]
5. Шаг 5: Найдем третье число.
   Пусть c - третье число. Тогда:
   \[a + b + c = 360\]
   Подставим известные значения a и b:
   \[270 + 60 + c = 360\]
   \[330 + c = 360\]
   \[c = 360 - 330 = 30\]
6. Шаг 6: Проверим, что первое число составляет 75% суммы трех чисел.
   Сумма трех чисел равна 360. Первое число равно 270. Найдем, сколько процентов составляет первое число от суммы трех чисел:
   \[\frac{270}{360} \cdot 100% = 75%\]
   Условие выполняется.
7. Шаг 7: Проверим, что первое число составляет 450% второго числа.
   Первое число равно 270. Второе число равно 60. Найдем, сколько процентов составляет первое число от второго числа:
   \[\frac{270}{60} \cdot 100% = 450%\]
   Условие выполняется.

Ответ: 90