Даны три кучи камней, содержащих соответственно 2, 3 и 4 камня. За один ход разрешается или удвоить количество камней в меньшей куче (если их две, то в каждой из них), или добавить по 1 камню в каждую из всех трёх куч. Выигрывает тот игрок, после хода которого во всех трёх кучах суммарно становится не менее 23 камней. Игроки ходят по очереди. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков? первый или второй игрок? первый игрок второй игрок Свое решение представьте на листочке в виде таблицы или графа.

Разберем данную задачу.

В начале игры у нас есть кучи с 2, 3 и 4 камнями. Суммарное количество камней равно 2 + 3 + 4 = 9.

Выигрывает тот игрок, после хода которого суммарное количество камней станет не менее 23.

Возможные ходы:

• Удвоить количество камней в меньшей куче (или в обеих, если их две):
• Добавить по 1 камню в каждую кучу.

Проанализируем стратегию игры.

Если первый игрок первым ходом удвоит количество камней в куче с 2 камнями, то получится 4, 3 и 4 камня. Сумма будет 11. Если первый игрок прибавит по одному камню в каждую кучу, то получится 3, 4 и 5 камней. Сумма будет 12.

Далее рассмотрим варианты ходов второго игрока. Наша цель определить, кто выигрывает при оптимальной игре.

Начнем с анализа конечной позиции. Для выигрыша необходимо набрать 23 камня. Допустим, до выигрыша не хватает несколько ходов.

Изначальная сумма 9 камней. Нам нужно набрать минимум 23 камня. То есть, необходимо добавить 23 - 9 = 14 камней.

Оценим количество ходов, необходимых для достижения выигрыша. Каждый ход «+1» добавляет 3 камня к общей сумме. Удвоение меньшей кучи может быть выгоднее, если это значительно увеличивает общую сумму.

Давайте рассмотрим случай, когда первый игрок прибавляет по 1 к каждой куче (становится 3, 4, 5, сумма 12). Затем второй игрок тоже прибавляет по 1 (становится 4, 5, 6, сумма 15). Затем первый снова прибавляет по 1 (становится 5, 6, 7, сумма 18). Затем второй опять прибавляет по 1 (становится 6, 7, 8, сумма 21). И наконец, первый игрок еще раз прибавляет по 1 (становится 7, 8, 9, сумма 24). В этом случае первый игрок выигрывает.

Однако, можно попробовать стратегию удвоения. Первый игрок удваивает меньшую кучу (4, 3, 4, сумма 11). Затем второй игрок прибавляет по 1 (5, 4, 5, сумма 14). Первый удваивает меньшую кучу (5, 8, 5, сумма 18). Второй прибавляет по 1 (6, 9, 6, сумма 21). Первый удваивает меньшую кучу (12, 9, 6, сумма 27). В этом случае первый игрок также выигрывает.

Если оба игрока будут прибавлять по 1, то игра закончится быстрее, чем если будут удваивать.

Сумма увеличивается на 3 за каждый ход, если каждый раз добавлять по 1. Чтобы достичь 23 камня, нужно 14/3 = 4.67 хода. То есть, нужно 5 ходов. Если ходы делают по очереди, то 5 ходов сделает первый игрок.

Таким образом, при правильной игре обоих игроков выигрывает первый игрок.

Ответ: первый игрок