Даны три многочлена: р₁(a) = 2a³+3a² – а + 1, p₂(a) = 4a⁴ + 6a³ - 2a² + 2a, p₃(a) = 2a⁵ + 3a⁴ - a³ + a². Найдите: a) p(a) = p₁(a) + p₂(a) + p3(a); б) р(а) = р₁(а) – p₂(a) + p3(a); в) р(а) = р₁(а) + p₂(a) - p3(a); г) р(а) = р₁(а) - P₂(a) - p3(a).

Привет! Сейчас разберемся с этими многочленами. Тут главное — внимательность и аккуратность при сложении и вычитании подобных членов.

a) p(a) = p₁(a) + p₂(a) + p₃(a)

Смотри, тут всё просто: нужно сложить все три многочлена вместе. Складываем подобные слагаемые:

p(a) = (2a³ + 3a² – a + 1) + (4a⁴ + 6a³ – 2a² + 2a) + (2a⁵ + 3a⁴ – a³ + a²)

Теперь сгруппируем подобные члены и сложим их:

p(a) = 2a⁵ + (4a⁴ + 3a⁴) + (2a³ + 6a³ – a³) + (3a² – 2a² + a²) + (– a + 2a) + 1

p(a) = 2a⁵ + 7a⁴ + 7a³ + 2a² + a + 1

б) p(a) = p₁(a) – p₂(a) + p₃(a)

Здесь нужно вычесть p₂(a) из p₁(a) и затем прибавить p₃(a):

p(a) = (2a³ + 3a² – a + 1) – (4a⁴ + 6a³ – 2a² + 2a) + (2a⁵ + 3a⁴ – a³ + a²)

Раскрываем скобки, меняя знаки у p₂(a):

p(a) = 2a³ + 3a² – a + 1 – 4a⁴ – 6a³ + 2a² – 2a + 2a⁵ + 3a⁴ – a³ + a²

Теперь сгруппируем подобные члены и сложим их:

p(a) = 2a⁵ + (– 4a⁴ + 3a⁴) + (2a³ – 6a³ – a³) + (3a² + 2a² + a²) + (– a – 2a) + 1

p(a) = 2a⁵ – a⁴ – 5a³ + 6a² – 3a + 1

в) p(a) = p₁(a) + p₂(a) - p₃(a)

В этот раз вычитаем p₃(a) из суммы p₁(a) и p₂(a):

p(a) = (2a³ + 3a² – a + 1) + (4a⁴ + 6a³ – 2a² + 2a) - (2a⁵ + 3a⁴ – a³ + a²)

Раскрываем скобки, меняя знаки у p₃(a):

p(a) = 2a³ + 3a² – a + 1 + 4a⁴ + 6a³ – 2a² + 2a - 2a⁵ - 3a⁴ + a³ - a²

Группируем подобные члены и складываем их:

p(a) = -2a⁵ + (4a⁴ - 3a⁴) + (2a³ + 6a³ + a³) + (3a² - 2a² - a²) + (-a + 2a) + 1

p(a) = -2a⁵ + a⁴ + 9a³ + a + 1

г) p(a) = p₁(a) - p₂(a) - p₃(a)

Здесь нужно вычесть и p₂(a), и p₃(a) из p₁(a):

p(a) = (2a³ + 3a² – a + 1) - (4a⁴ + 6a³ – 2a² + 2a) - (2a⁵ + 3a⁴ – a³ + a²)

Раскрываем скобки, меняя знаки у p₂(a) и p₃(a):

p(a) = 2a³ + 3a² – a + 1 - 4a⁴ - 6a³ + 2a² - 2a - 2a⁵ - 3a⁴ + a³ - a²

Группируем подобные члены и складываем их:

p(a) = -2a⁵ + (-4a⁴ - 3a⁴) + (2a³ - 6a³ + a³) + (3a² + 2a² - a²) + (-a - 2a) + 1

p(a) = -2a⁵ - 7a⁴ - 3a³ + 4a² - 3a + 1

Сократить Перефразировать Добавить текст Озвучить Вернуть оригинал