Даны три параллельные плоскости α, β и γ. В каждой из них соответственно проведены прямые a, b и c, прямые не параллельны друг другу. Угол между прямыми a и b равен 62°, угол между прямыми b и c равен 66°. Определи наименьший возможный угол между прямыми a и c.

Для решения этой задачи нам потребуется рассмотреть возможные варианты углов между прямыми a и c, учитывая, что они лежат в параллельных плоскостях.

Прямые a и c могут быть как сонаправлены, так и противоположно направлены относительно прямой b. Поэтому угол между ними может быть найден как сумма или разность углов между a и b, а также b и c.

Вариант 1: Прямые a и c сонаправлены относительно b.

В этом случае угол между a и c равен сумме углов между a и b и между b и c:

$$ \angle(a, c) = \angle(a, b) + \angle(b, c) = 62^\circ + 66^\circ = 128^\circ $$

Вариант 2: Прямые a и c противоположно направлены относительно b.

В этом случае угол между a и c равен абсолютной разности углов между a и b и между b и c:

$$ \angle(a, c) = |\angle(a, b) - \angle(b, c)| = |62^\circ - 66^\circ| = |-4^\circ| = 4^\circ $$

Однако, следует учитывать, что угол между прямыми не может быть отрицательным. Наименьший угол между прямыми не может быть больше 90 градусов. Если полученный угол больше 90 градусов, нужно вычесть его из 180 градусов.

В первом варианте, 128° > 90°, поэтому рассматриваем смежный угол: 180° - 128° = 52°.

Во втором варианте, угол 4° меньше 90°, поэтому он остается без изменений.

Таким образом, возможные углы между прямыми a и c: 52° и 4°.

Наименьший возможный угол между прямыми a и c равен 4°.

Ответ: 4