358 Даны три попарно пересекающиеся прямые, не проходящие через одну точку. Постройте точку, равноудаленную от этих прямых. Сколько решений имеет задача?

Ответ: Задача может иметь до 4 решений.

• Три попарно пересекающиеся прямые образуют треугольник.
• Центр вписанной окружности равноудалён от всех трёх сторон треугольника.
• Существуют также три вневписанные окружности, каждая из которых касается одной стороны треугольника и продолжений двух других сторон. Центры этих окружностей также равноудалены от прямых.
• Таким образом, всего существует 4 точки (один центр вписанной и три центра вневписанных окружностей), равноудалённые от трёх данных прямых.

Ответ: Задача может иметь до 4 решений.