Даны три прямые, образующие стороны треугольника. Одна из них проходит через точки (-1; 2) и (-3; 3), вторая прямая — через точки (-3; -2) и (4; 3), а третья прямая проходит через точки (3; 5) и (-3; -4). Задай этот треугольник системой неравенств. Запиши в полях ответа числа и математические символы без пробелов. y x < 9 y x > 1 y x < 4

Решим задачу. Для начала определим уравнения прямых, проходящих через заданные точки.

1. Прямая, проходящая через точки (-1; 2) и (-3; 3):

Уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$. Подставим координаты точек в уравнение:

Для точки (-1; 2): $$2 = -k + b$$

Для точки (-3; 3): $$3 = -3k + b$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$3 - 2 = -3k + b - (-k + b)$$ $$1 = -2k$$ $$k = -0.5$$

Подставим k в первое уравнение:

$$2 = -(-0.5) + b$$ $$2 = 0.5 + b$$ $$b = 1.5$$

Уравнение прямой: $$y = -0.5x + 1.5$$ или $$y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$$

Преобразуем уравнение в неравенство, учитывая, что данная прямая ограничивает область треугольника сверху: $$y \le -0.5x + 1.5$$ или $$2y \le -x + 3$$ или $$2y + x \le 3$$

2. Прямая, проходящая через точки (-3; -2) и (4; 3):

Для точки (-3; -2): $$-2 = -3k + b$$

Для точки (4; 3): $$3 = 4k + b$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$3 - (-2) = 4k + b - (-3k + b)$$ $$5 = 7k$$ $$k = \frac{5}{7}$$

Подставим k во второе уравнение:

$$3 = 4 \cdot \frac{5}{7} + b$$ $$3 = \frac{20}{7} + b$$ $$b = 3 - \frac{20}{7} = \frac{21 - 20}{7} = \frac{1}{7}$$

Уравнение прямой: $$y = \frac{5}{7}x + \frac{1}{7}$$

Преобразуем уравнение в неравенство, учитывая, что данная прямая ограничивает область треугольника снизу: $$y \ge \frac{5}{7}x + \frac{1}{7}$$ или $$7y \ge 5x + 1$$ или $$7y - 5x \ge 1$$

3. Прямая, проходящая через точки (3; 5) и (-3; -4):

Для точки (3; 5): $$5 = 3k + b$$

Для точки (-3; -4): $$-4 = -3k + b$$

Сложим уравнения:

$$5 + (-4) = 3k + b + (-3k + b)$$ $$1 = 2b$$ $$b = 0.5$$

Подставим b в первое уравнение:

$$5 = 3k + 0.5$$ $$3k = 4.5$$ $$k = 1.5$$

Уравнение прямой: $$y = 1.5x + 0.5$$ или $$y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}$$

Преобразуем уравнение в неравенство, учитывая, что данная прямая ограничивает область треугольника справа: $$y \le 1.5x + 0.5$$ или $$2y \le 3x + 1$$ или $$2y - 3x \le 1$$

Таким образом, система неравенств, задающая этот треугольник:

$$\begin{cases} 2y + x \le 3 \\ 7y - 5x \ge 1 \\ 2y - 3x \le 1 \end{cases}$$

Теперь подставим числа в поля для ответа:

• y + x < 3
• y - 5x > 1
• y - 3x < 1

Ответ:

• y + x < 3
• y - 5x > 1
• y - 3x < 1