Даны три системы линейных уравнений. Составьте верное утверждение.

Давай разберемся с каждой системой по очереди!

Система А)

Дана система:

\[ \begin{cases} 4x - 7y = 2 \\ 6x - 6y = 17,4 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:

\[ \begin{cases} 12x - 21y = 6 \\ 12x - 12y = 34,8 \end{cases} \]

Вычтем из второго уравнения первое:

\[ (12x - 12y) - (12x - 21y) = 34,8 - 6 \]

\[ 9y = 28,8 \]

\[ y = \frac{28,8}{9} = 3,2 \]

Теперь найдем x, подставив y = 3,2 в первое уравнение:

\[ 4x - 7(3,2) = 2 \]

\[ 4x - 22,4 = 2 \]

\[ 4x = 24,4 \]

\[ x = \frac{24,4}{4} = 6,1 \]

Решение системы А): (6,1; 3,2)

Система Б)

Дана система:

\[ \begin{cases} -4x - y = 6,25 \\ -16x - 4y = -25 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 4:

\[ -16x - 4y = 25 \]

Сравниваем это уравнение с вторым уравнением системы:

\[ -16x - 4y = -25 \]

Мы видим, что левые части равны, а правые части не равны (25 ≠ -25). Это означает, что система не имеет решений.

Система В)

Дана система:

\[ \begin{cases} 8x - 10y = -16 \\ -4x + 5y = -8 \end{cases} \]

Умножим второе уравнение на 2:

\[ -8x + 10y = -16 \]

Сложим первое уравнение с полученным:

\[ (8x - 10y) + (-8x + 10y) = -16 + (-16) \]

\[ 0 = -32 \]

Это равенство неверно, значит, система не имеет решений.

Итого:

• Система А) имеет решение (6,1; 3,2).
• Система Б) не имеет решений.
• Система В) не имеет решений.

Вывод: Пара чисел (6,1; 3,2) является решением системы А).

Ответ: Пара чисел (6,1; 3,2) является решением системы А).