Даны углы К и М с соответственно перпендикулярными сторонами. Найди эти углы, если угол К больше М на 58°. Запиши число в каждое поле ответа.

Решение:

Если две прямые перпендикулярны двум другим прямым, то эти пары прямых либо параллельны, либо совпадают. В данном случае, если стороны углов K и M перпендикулярны, то сами углы равны.

Пусть \( \angle M = x \) градусов.

Тогда \( \angle K = x + 58 \) градусов.

Так как углы равны, \( \angle K = \angle M \).

Следовательно, \( x + 58 = x \). Это возможно только если 58 = 0, что неверно. Похоже, в условии задачи содержится противоречие или недопонимание терминологии.

Однако, если условие задачи интерпретировать как: «Углы K и M таковы, что их стороны взаимно перпендикулярны (т.е. если построить угол K, а затем построить угол M, каждая сторона угла M будет перпендикулярна соответствующей стороне угла K), и при этом \( \angle K = \angle M + 58^{\circ} \)», то задача становится решаемой. В геометрии, если стороны двух углов попарно перпендикулярны, то эти углы либо равны, либо их сумма равна 180°.

Вариант 1: Углы равны.

\( \angle K = \angle M \)

\( \angle M + 58^{\circ} = \angle M \)

\( 58^{\circ} = 0 \) — невозможно.

Вариант 2: Сумма углов равна 180°.

\( \angle K + \angle M = 180^{\circ} \)

\( (\angle M + 58^{\circ}) + \angle M = 180^{\circ} \)

\( 2\angle M + 58^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2\angle M = 180^{\circ} - 58^{\circ} \)

\( 2\angle M = 122^{\circ} \)

\( \angle M = \frac{122^{\circ}}{2} \)

\( \angle M = 61^{\circ} \)

Тогда \( \angle K = \angle M + 58^{\circ} = 61^{\circ} + 58^{\circ} = 119^{\circ} \)

Проверка: \( 119^{\circ} + 61^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: \( \angle K = 119 \), \( \angle M = 61 \).