5. Даны угол и окружность. Найдите на окружности точку, принадлежащую углу и равноудалённую от его сторон. Сколько решений может иметь задача?

Для решения данной задачи необходимо построить биссектрису угла. Точка пересечения биссектрисы угла и окружности будет являться искомой точкой, которая принадлежит углу и равноудалена от его сторон. Биссектриса делит угол пополам, и любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла. Следовательно, точка пересечения биссектрисы угла и окружности будет удовлетворять условиям задачи. Так как биссектриса угла пересекает окружность в двух точках, то задача может иметь два решения.