Даны уравнения движения двух тел: x₁ = 3 + 2t и x₂ = 6 + t. Постройте графики движения этих тел и определите момент времени их встречи графически и аналитически.

Для построения графиков выберем по две точки.

• Для \(x_1 = 3 + 2t\): при \(t = 0\) получаем \(x_1 = 3\), при \(t = 3\) — \(x_1 = 9\).
• Для \(x_2 = 6 + t\): при \(t = 0\) получаем \(x_2 = 6\), при \(t = 3\) — \(x_2 = 9\).

Обе прямые пересекаются в точке \((3; 9)\). Следовательно, графически тела встречаются через 3 с.

Аналитически при встрече координаты тел равны:

\[3 + 2t = 6 + t;\]

\[2t - t = 6 - 3;\]

\[t = 3\text{ с}.\]

Координата встречи:

\[x = 3 + 2 \cdot 3 = 9\text{ м}.\]

Ответ: момент встречи — 3 с, координата встречи — 9 м.