200. Даны векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) (рис. 42). Постройте вектор: 1) \(\frac{4}{5}\vec{a}\); 2) \(-3\vec{b}\); 3) \(\vec{b}-\frac{3}{5}\vec{a}\).

1) Построение вектора \(\frac{4}{5}\vec{a}\)

Чтобы построить вектор \(\frac{4}{5}\vec{a}\), нужно уменьшить длину вектора \(\vec{a}\) в \(\frac{5}{4}\) раза. Так как вектор \(\vec{a}\) занимает 5 клеток по диагонали, вектор \(\frac{4}{5}\vec{a}\) будет занимать 4 клетки по диагонали в том же направлении.

2) Построение вектора \(-3\vec{b}\)

Для построения вектора \(-3\vec{b}\) необходимо увеличить длину вектора \(\vec{b}\) в 3 раза и изменить направление на противоположное. Вектор \(\vec{b}\) направлен вправо вниз, значит, \(-3\vec{b}\) будет направлен влево вверх, а его длина будет в три раза больше длины \(\vec{b}\).

3) Построение вектора \(\vec{b}-\frac{3}{5}\vec{a}\)

Чтобы построить вектор \(\vec{b}-\frac{3}{5}\vec{a}\), сначала строим вектор \(-\frac{3}{5}\vec{a}\). Так как \(\vec{a}\) занимает 5 клеток по диагонали, вектор \(\frac{3}{5}\vec{a}\) будет занимать 3 клетки по диагонали в том же направлении. Следовательно, \(-\frac{3}{5}\vec{a}\) будет занимать 3 клетки по диагонали в противоположном направлении.

Теперь нужно сложить векторы \(\vec{b}\) и \(-\frac{3}{5}\vec{a}\). Для этого от конца вектора \(\vec{b}\) откладываем вектор \(-\frac{3}{5}\vec{a}\). Вектор, соединяющий начало вектора \(\vec{b}\) и конец вектора \(-\frac{3}{5}\vec{a}\), будет вектором \(\vec{b}-\frac{3}{5}\vec{a}\).