Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаДаны векторы $$\vec{a} \{5; -1; 1\}$$, $$\vec{b} \{-2; 1; 0\}$$, $$\vec{c} \{0; 0.2; 0\}$$ и $$\vec{d} \{-\frac{1}{3}; 2\frac{2}{5}; -\frac{1}{7}\}$$. Найдите координаты векторов: а) $$\vec{a} - \vec{b}$$; б) $$\vec{b} - \vec{a}$$; в) $$\vec{a} - \vec{c}$$; г) $$\vec{d} - \vec{a}$$; д) $$\vec{c} - \vec{d}$$; е) $$\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$$; ж) $$\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$$; з) $$2\vec{a}$$; и) $$-3\vec{b}$$; к) $$-6\vec{c}$$; л) $$-\frac{1}{3}\vec{d}$$; м) $$0.2\vec{b}$$.
Ответ:
Решение:
а) $$\vec{a} - \vec{b} = \{5 - (-2); -1 - 1; 1 - 0\} = \{7; -2; 1\}$$
б) $$\vec{b} - \vec{a} = \{-2 - 5; 1 - (-1); 0 - 1\} = \{-7; 2; -1\}$$
в) $$\vec{a} - \vec{c} = \{5 - 0; -1 - 0.2; 1 - 0\} = \{5; -1.2; 1\}$$
г) $$\vec{d} - \vec{a} = \{-\frac{1}{3} - 5; 2\frac{2}{5} - (-1); -\frac{1}{7} - 1\} = \{-\frac{16}{3}; \frac{17}{5}; -\frac{8}{7}\}$$
д) $$\vec{c} - \vec{d} = \{0 - (-\frac{1}{3}); 0.2 - 2\frac{2}{5}; 0 - (-\frac{1}{7})\} = \{\frac{1}{3}; -2.2; \frac{1}{7}\}$$
e) $$\vec{a} - \vec{b} + \vec{c} = \{5 - (-2) + 0; -1 - 1 + 0.2; 1 - 0 + 0\} = \{7; -1.8; 1\}$$
ж) $$\vec{a} - \vec{b} - \vec{c} = \{5 - (-2) - 0; -1 - 1 - 0.2; 1 - 0 - 0\} = \{7; -2.2; 1\}$$
з) $$2\vec{a} = \{2 \cdot 5; 2 \cdot (-1); 2 \cdot 1\} = \{10; -2; 2\}$$
и) $$-3\vec{b} = \{-3 \cdot (-2); -3 \cdot 1; -3 \cdot 0\} = \{6; -3; 0\}$$
к) $$-6\vec{c} = \{-6 \cdot 0; -6 \cdot 0.2; -6 \cdot 0\} = \{0; -1.2; 0\}$$
л) $$-\frac{1}{3}\vec{d} = \{-\frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{3}); -\frac{1}{3} \cdot 2\frac{2}{5}; -\frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{7})\} = \{\frac{1}{9}; -\frac{4}{5}; \frac{1}{21}\}$$
м) $$0.2\vec{b} = \{0.2 \cdot (-2); 0.2 \cdot 1; 0.2 \cdot 0\} = \{-0.4; 0.2; 0\}$$
