Даны векторы $$\vec{a}(-1; 3)$$, $$\vec{b}(4; 1)$$ и $$\vec{c}(2; c_0)$$. Найдите $$c_0$$, если $$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$$

Сначала найдем вектор $$\vec{a} + \vec{b}$$: $$\vec{a} + \vec{b} = (-1 + 4; 3 + 1) = (3; 4)$$ Теперь найдем скалярное произведение $$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}$$: $$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = (3; 4) \cdot (2; c_0) = 3 \cdot 2 + 4 \cdot c_0 = 6 + 4c_0$$ По условию, $$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$$, значит: $$6 + 4c_0 = 0$$ $$4c_0 = -6$$ $$c_0 = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5$$ Ответ: -1.5