Даны векторы \(\vec{a}(2;3)\), \(\vec{b}(-3; 7)\), \(\vec{c}(7;-1)\). Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a} + \vec{b}\) и \(\vec{c}\).

Решение:

1. Найдем координаты вектора \(\vec{a} + \vec{b}\). Для этого сложим соответствующие координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): $$\vec{a} + \vec{b} = (2 + (-3); 3 + 7) = (-1; 10)$$
2. Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{a} + \vec{b}\) и \(\vec{c}\). Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений их соответствующих координат: $$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = (-1) \cdot 7 + 10 \cdot (-1) = -7 - 10 = -17$$

Ответ: -17