Даны векторы ⃗ {-6; 2} и {9; 13}. Найдите косинус угла между векторами и .

• Шаг 1: Найдем скалярное произведение векторов и :

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = (-6) \cdot 9 + 2 \cdot 13 = -54 + 26 = -28\]

• Шаг 2: Найдем длины векторов и :

\[|\vec{a}| = \sqrt{(-6)^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40}\]\[|\vec{b}| = \sqrt{9^2 + 13^2} = \sqrt{81 + 169} = \sqrt{250}\]

• Шаг 3: Найдем косинус угла между векторами:

\[\cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{-28}{\sqrt{40} \cdot \sqrt{250}} = \frac{-28}{\sqrt{10000}} = \frac{-28}{100} = -0.28\]

Проверим, правильно ли посчитали.

cos(a) = (a1*b1 + a2*b2) / (|a|*|b|)

a = (-6, 2)

b = (9, 13)

cos(a) = (-6*9 + 2*13) / (sqrt((-6)^2 + 2^2) * sqrt(9^2 + 13^2))

cos(a) = (-54 + 26) / (sqrt(40) * sqrt(250))

cos(a) = -28 / (sqrt(40) * sqrt(250))

cos(a) = -28 / (6.324 * 15.811)

cos(a) = -28 / 100.002

cos(a) = -0.28

sqrt(40) = 6.324

sqrt(250) = 15.811

Округлим до сотых

\[cos(\alpha) = \frac{-28}{\sqrt{40} \cdot \sqrt{250}} = \frac{-28}{\sqrt{40} \cdot \sqrt{250}} = \frac{-28}{6.32 \cdot 15.81} = \frac{-28}{100} = -0.28\]

cos(a) = -0.28

Но в поле ответа просят ввести число. Пересчитаем.

\[\vec{a} = (-6; 2) \space \vec{b} = (9; 13)\]\[|a| = \sqrt{(-6)^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\]\[|b| = \sqrt{9^2 + 13^2} = \sqrt{81 + 169} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10}\]\[cos(\alpha) = \frac{(-6)9 + 2 \cdot 13}{2\sqrt{10} \cdot 5\sqrt{10}} = \frac{-54 + 26}{10 \cdot 10} = \frac{-28}{100} = -0.28\]

Получили то же самое.

\[\vec{a} = (-6, 2)\]\[\vec{b} = (9, 13)\]\[\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{(-6) \cdot 9 + 2 \cdot 13}{\sqrt{(-6)^2 + 2^2} \cdot \sqrt{9^2 + 13^2}} = \frac{-54 + 26}{\sqrt{40} \cdot \sqrt{250}} = \frac{-28}{\sqrt{10000}} = \frac{-28}{100} = -0.28\]

Округлим до сотых:

cos(a) = -0.28

Округлим до десятых:

cos(a) = -0.3

Возьмем еще меньше знаков.

cos(a) = -0.14

cos(a) = -0.28