409 Даны векторы 2 (5; -1; 1), 6 (-2; 1; 0), d 7 Найдите координаты векторов: а) a-b; 6) 6-2; в) а-с; г) д-а; д) с-д; е) а-б+с; ж) а-б-с; з) 25; и) -36; к) -62; д); м) 0,26. 12: 1: -3). Найдите

Решим данную задачу, используя известные координаты векторов.

Обозначим векторы следующим образом: $$ \vec{a} = (5; -1; 1), \vec{b} = (-2; 1; 0), \vec{c} = (2; 1; -3), \vec{d} = \left(-\frac{1}{3}; 2\frac{2}{5}; -\frac{1}{7}\right)$$.

а) $$ \vec{a} - \vec{b} = (5 - (-2); -1 - 1; 1 - 0) = (7; -2; 1)$$.

б) $$ \vec{b} - \vec{a} = (-2 - 5; 1 - (-1); 0 - 1) = (-7; 2; -1)$$.

в) $$ \vec{a} - \vec{c} = (5 - 2; -1 - 1; 1 - (-3)) = (3; -2; 4)$$.

г) $$ \vec{d} - \vec{a} = \left(-\frac{1}{3} - 5; 2\frac{2}{5} - (-1); -\frac{1}{7} - 1\right) = \left(-\frac{16}{3}; \frac{17}{5}; -\frac{8}{7}\right)$$.

д) $$ \vec{c} - \vec{d} = \left(2 - \left(-\frac{1}{3}\right); 1 - 2\frac{2}{5}; -3 - \left(-\frac{1}{7}\right)\right) = \left(\frac{7}{3}; -\frac{7}{5}; -\frac{20}{7}\right)$$.

е) $$ \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} = (5 - (-2) + 2; -1 - 1 + 1; 1 - 0 + (-3)) = (9; -1; -2)$$.

ж) $$ \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} = (5 - (-2) - 2; -1 - 1 - 1; 1 - 0 - (-3)) = (5; -3; 4)$$.

з) $$ 2\vec{a} = (2 \cdot 5; 2 \cdot (-1); 2 \cdot 1) = (10; -2; 2)$$.

и) $$ -3\vec{b} = (-3 \cdot (-2); -3 \cdot 1; -3 \cdot 0) = (6; -3; 0)$$.

к) $$ -6\vec{c} = (-6 \cdot 2; -6 \cdot 1; -6 \cdot (-3)) = (-12; -6; 18)$$.

л) $$ -\frac{1}{2}\vec{d} = \left(-\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right); -\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{5}; -\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{7}\right)\right) = \left(\frac{1}{6}; -\frac{6}{5}; \frac{1}{14}\right)$$.

м) $$ 0.2\vec{b} = (0.2 \cdot (-2); 0.2 \cdot 1; 0.2 \cdot 0) = (-0.4; 0.2; 0)$$.

Ответ: а) (7; -2; 1); б) (-7; 2; -1); в) (3; -2; 4); г) $$\left(-\frac{16}{3}; \frac{17}{5}; -\frac{8}{7}\right)$$; д) $$\left(\frac{7}{3}; -\frac{7}{5}; -\frac{20}{7}\right)$$; е) (9; -1; -2); ж) (5; -3; 4); з) (10; -2; 2); и) (6; -3; 0); к) (-12; -6; 18); л) $$\left(\frac{1}{6}; -\frac{6}{5}; \frac{1}{14}\right)$$; м) (-0.4; 0.2; 0)