407 Даны векторы а (3; -5; 2), 6 (0; 7; -1), с (2/3; 0; 0) и d (-2,7; 3,1; 0,5). Найдите координаты векторов: а) а+б; б) а+с; в) 6+c; r) d+b; д) 2+a; e) a+b+c; ж) b+a+d; 3) a+b+c+d.

Решим данную задачу по действиям, учитывая, что при сложении векторов их соответствующие координаты складываются.

а) \(\vec{a} + \vec{b}\):

Складываем вектор \(\vec{a}\) (3; -5; 2) и вектор \(\vec{b}\) (0; 7; -1):

(3 + 0; -5 + 7; 2 + (-1)) = (3; 2; 1)

Ответ: (3; 2; 1)

б) \(\vec{a} + \vec{c}\):

Складываем вектор \(\vec{a}\) (3; -5; 2) и вектор \(\vec{c}\) (\(\frac{2}{3}\); 0; 0):

\((3 + \frac{2}{3}; -5 + 0; 2 + 0) = (\frac{9}{3} + \frac{2}{3}; -5; 2) = (\frac{11}{3}; -5; 2)\)

Ответ: (\(\frac{11}{3}\); -5; 2)

в) \(\vec{b} + \vec{c}\):

Складываем вектор \(\vec{b}\) (0; 7; -1) и вектор \(\vec{c}\) (\(\frac{2}{3}\); 0; 0):

\((0 + \frac{2}{3}; 7 + 0; -1 + 0) = (\frac{2}{3}; 7; -1)\)

Ответ: (\(\frac{2}{3}\); 7; -1)

г) \(\vec{d} + \vec{b}\):

Складываем вектор \(\vec{d}\) (-2.7; 3.1; 0.5) и вектор \(\vec{b}\) (0; 7; -1):

(-2.7 + 0; 3.1 + 7; 0.5 + (-1)) = (-2.7; 10.1; -0.5)

Ответ: (-2.7; 10.1; -0.5)

д) \(\vec{d} + \vec{a}\):

Складываем вектор \(\vec{d}\) (-2.7; 3.1; 0.5) и вектор \(\vec{a}\) (3; -5; 2):

(-2.7 + 3; 3.1 + (-5); 0.5 + 2) = (0.3; -1.9; 2.5)

Ответ: (0.3; -1.9; 2.5)

e) \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\):

Складываем вектор \(\vec{a}\) (3; -5; 2), вектор \(\vec{b}\) (0; 7; -1) и вектор \(\vec{c}\) (\(\frac{2}{3}\); 0; 0):

\((3 + 0 + \frac{2}{3}; -5 + 7 + 0; 2 + (-1) + 0) = (\frac{9}{3} + \frac{2}{3}; 2; 1) = (\frac{11}{3}; 2; 1)\)

Ответ: (\(\frac{11}{3}\); 2; 1)

ж) \(\vec{b} + \vec{a} + \vec{d}\):

Складываем вектор \(\vec{b}\) (0; 7; -1), вектор \(\vec{a}\) (3; -5; 2) и вектор \(\vec{d}\) (-2.7; 3.1; 0.5):

(0 + 3 + (-2.7); 7 + (-5) + 3.1; -1 + 2 + 0.5) = (0.3; 5.1; 1.5)

Ответ: (0.3; 5.1; 1.5)

з) \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d}\):

Складываем вектор \(\vec{a}\) (3; -5; 2), вектор \(\vec{b}\) (0; 7; -1), вектор \(\vec{c}\) (\(\frac{2}{3}\); 0; 0) и вектор \(\vec{d}\) (-2.7; 3.1; 0.5):

\((3 + 0 + \frac{2}{3} + (-2.7); -5 + 7 + 0 + 3.1; 2 + (-1) + 0 + 0.5) = (\frac{9}{3} + \frac{2}{3} - \frac{27}{10}; 5.1; 1.5) = (\frac{11}{3} - \frac{27}{10}; 5.1; 1.5) = (\frac{110 - 81}{30}; 5.1; 1.5) = (\frac{29}{30}; 5.1; 1.5)\)

Ответ: (\(\frac{29}{30}\); 5.1; 1.5)