Даны векторы а (3; 4) и b (-4;-3). Найдите косинус угла между ними.

Для нахождения косинуса угла между векторами используем формулу:

$$\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$

где $$\vec{a} \cdot \vec{b}$$ - скалярное произведение векторов, а $$|\vec{a}|$$ и $$|\vec{b}|$$ - модули векторов.

1. Найдем скалярное произведение векторов $$\vec{a} = (3; 4)$$ и $$\vec{b} = (-4; -3)$$:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = (3 \cdot -4) + (4 \cdot -3) = -12 - 12 = -24$$

2. Найдем модули векторов:

$$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

$$|\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

3. Подставим значения в формулу:

$$\cos \alpha = \frac{-24}{5 \cdot 5} = \frac{-24}{25} = -0.96$$

Ответ: -0.96