Даны векторы а (42;-8) и Б (-3;4). Найдите длину вектора а + 86.

Для решения задачи необходимо знать формулу нахождения длины вектора и уметь выполнять операции с векторами.

Дано:

• $$\vec{a} (42;-8)$$
• $$\vec{b} (-3;4)$$

Найти:

• $$|\vec{a} + 8\vec{b}|$$ ?

Решение:

1. Найдем координаты вектора $$8\vec{b}$$. Для этого умножим каждую координату вектора $$\vec{b}$$ на 8. $$8\vec{b} = (8 \cdot (-3); 8 \cdot 4) = (-24; 32)$$.
2. Найдем координаты вектора $$\vec{a} + 8\vec{b}$$. Для этого сложим соответствующие координаты векторов $$\vec{a}$$ и $$8\vec{b}$$. $$\vec{a} + 8\vec{b} = (42 + (-24); -8 + 32) = (18; 24)$$.
3. Найдем длину вектора $$\vec{a} + 8\vec{b}$$. Длина вектора находится по формуле $$|\vec{a} + 8\vec{b}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$, где x и y - координаты вектора. Следовательно, $$|\vec{a} + 8\vec{b}| = \sqrt{(18)^2 + (24)^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30$$.

Ответ: 30