Даны векторы a = {1;-1}, B = {1,3}, c = {-1;-2}. Найдите длину вектора а+Б-с.

Решение:

1. Сначала найдём вектор \( \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} \).
2. \( \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} = \{1; -1\} + \{1; 3\} - \{-1; -2\} \)
3. Складываем и вычитаем соответствующие компоненты:
4. \( x = 1 + 1 - (-1) = 1 + 1 + 1 = 3 \)
5. \( y = -1 + 3 - (-2) = -1 + 3 + 2 = 4 \)
6. Получаем вектор \( \vec{d} = \{3; 4\} \).
7. Теперь найдём длину этого вектора по формуле \( |\vec{d}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).
8. \( |\vec{d}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} \)
9. \( |\vec{d}| = 5 \)

Ответ: 5.