Даны векторы а {-5; 0; 5}, b {-5; 5; 0} и с {1; −2; -3}. Найдите координаты вектора: а) 3b – 3a + 3c; б) -0,1c + 0,8a – 0,5b.

Решение:

Для решения задачи будем использовать правила векторной алгебры: умножение вектора на число и сложение/вычитание векторов.

Вектор а: {-5; 0; 5}

Вектор b: {-5; 5; 0}

Вектор c: {1; -2; -3}

а) 3b – 3a + 3c

1. Умножаем вектор b на 3:
   3b = 3 {-5; 5; 0} = {3 × (-5); 3 × 5; 3 × 0} = {-15; 15; 0}
2. Умножаем вектор a на -3:
   -3a = -3 {-5; 0; 5} = {-3 × (-5); -3 × 0; -3 × 5} = {15; 0; -15}
3. Умножаем вектор c на 3:
   3c = 3 {1; -2; -3} = {3 × 1; 3 × (-2); 3 × (-3)} = {3; -6; -9}
4. Складываем полученные векторы:
   3b - 3a + 3c = {-15; 15; 0} + {15; 0; -15} + {3; -6; -9} = {-15 + 15 + 3; 15 + 0 - 6; 0 - 15 - 9} = {3; 9; -24}

б) -0,1c + 0,8a – 0,5b

1. Умножаем вектор c на -0,1:
   -0,1c = -0,1 {1; -2; -3} = {-0,1 × 1; -0,1 × (-2); -0,1 × (-3)} = {-0,1; 0,2; 0,3}
2. Умножаем вектор a на 0,8:
   0,8a = 0,8 {-5; 0; 5} = {0,8 × (-5); 0,8 × 0; 0,8 × 5} = {-4; 0; 4}
3. Умножаем вектор b на -0,5:
   -0,5b = -0,5 {-5; 5; 0} = {-0,5 × (-5); -0,5 × 5; -0,5 × 0} = {2,5; -2,5; 0}
4. Складываем полученные векторы:
   -0,1c + 0,8a - 0,5b = {-0,1; 0,2; 0,3} + {-4; 0; 4} + {2,5; -2,5; 0} = {-0,1 - 4 + 2,5; 0,2 + 0 - 2,5; 0,3 + 4 + 0} = {-1,6; -2,3; 4,3}

Ответ:

• а) {3; 9; -24}
• б) {-1,6; -2,3; 4,3}