Даны векторы а (5; -6) и Б (-5; -9). Найдите длину вектора 2Б-5а.

Расчет длины вектора

Дано:

• Вектор \( \vec{a} = (5; -6) \)
• Вектор \( \vec{b} = (-5; -9) \)

Найти: длину вектора \( 2\vec{b} - 5\vec{a} \).

Решение:

1. Найдем вектор \( 2\vec{b} \):
   \( 2\vec{b} = 2 \cdot (-5; -9) = (-10; -18) \)
2. Найдем вектор \( 5\vec{a} \):
   \( 5\vec{a} = 5 \cdot (5; -6) = (25; -30) \)
3. Найдем вектор \( 2\vec{b} - 5\vec{a} \):
   \( 2\vec{b} - 5\vec{a} = (-10; -18) - (25; -30) = (-10 - 25; -18 - (-30)) = (-35; 12) \)
4. Найдем длину вектора \( (-35; 12) \):
   \( |2\vec{b} - 5\vec{a}| = \sqrt{(-35)^2 + 12^2} \)
5. Вычислим:
   \( (-35)^2 = 1225 \)
   \( 12^2 = 144 \)
   \( 1225 + 144 = 1369 \)
6. Найдем квадратный корень:
   \( \sqrt{1369} = 37 \)

Ответ: 37.