Даны векторы а (5; -6) и Б (-5; -9). Найдите длину вектора 2б-5а.

Решение:

1. Найдём вектор \( 2\vec{b} \):
   \( 2\vec{b} = 2(-5; -9) = (2 \cdot (-5); 2 \cdot (-9)) = (-10; -18) \).
2. Найдём вектор \( 5\vec{a} \):
   \( 5\vec{a} = 5(5; -6) = (5 \cdot 5; 5 \cdot (-6)) = (25; -30) \).
3. Найдём вектор \( 2\vec{b} - 5\vec{a} \):
   \( 2\vec{b} - 5\vec{a} = (-10; -18) - (25; -30) = (-10 - 25; -18 - (-30)) = (-35; -18 + 30) = (-35; 12) \).
4. Найдём длину вектора \( 2\vec{b} - 5\vec{a} \):
   \( |2\vec{b} - 5\vec{a}| = \sqrt{(-35)^2 + 12^2} = \sqrt{1225 + 144} = \sqrt{1369} \).
5. Вычислим корень из 1369.
   \( 30^2 = 900 \), \( 40^2 = 1600 \). Число заканчивается на 9, значит, последняя цифра корня 3 или 7.
   Попробуем 37: \( 37^2 = (40-3)^2 = 1600 - 2 \cdot 40 \cdot 3 + 9 = 1600 - 240 + 9 = 1369 \).

Ответ: 37.