Даны векторы а (1;-1;2),b (2;2; -4). Найдите cos(a, b).

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами воспользуемся формулой:

$$cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$, где

• $$\vec{a} \cdot \vec{b}$$ - скалярное произведение векторов,
• $$|\vec{a}|$$ и $$|\vec{b}|$$ - модули векторов.

1. Найдем скалярное произведение векторов $$\vec{a} (1;-1;2)$$ и $$\vec{b} (2;2;-4)$$:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1 \times 2) + (-1 \times 2) + (2 \times -4) = 2 - 2 - 8 = -8$$

2. Найдем модули векторов:

$$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$$

$$|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$$

3. Подставим значения в формулу для косинуса угла:

$$cos(\alpha) = \frac{-8}{\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6}} = \frac{-8}{2 \times 6} = \frac{-8}{12} = -\frac{2}{3}$$

Ответ: -2/3