Даны векторы \( \vec{a} \{-2; -2; 2\} \), \( \vec{b} \{-1; -2; -3\} \), \( \vec{c} \{1; -1; 1\} \). Которые из них образуют прямой угол?

Решение:

Два вектора образуют прямой угол, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \):

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-2) \cdot (-1) + (-2) \cdot (-2) + 2 \cdot (-3) = 2 + 4 - 6 = 0 \]

Скалярное произведение векторов \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \):

\[ \vec{b} \cdot \vec{c} = (-1) \cdot 1 + (-2) \cdot (-1) + (-3) \cdot 1 = -1 + 2 - 3 = -2 \]

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{c} \):

\[ \vec{a} \cdot \vec{c} = (-2) \cdot 1 + (-2) \cdot (-1) + 2 \cdot 1 = -2 + 2 + 2 = 2 \]

Прямой угол образуют векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), так как их скалярное произведение равно 0.

Ответ: Да