Даны векторы \(\vec a=(2;3)\) и \(\vec b=(3;9)\). Найдите длину вектора \(\vec a+\vec b\).

Складываем соответствующие координаты: \(\vec a+\vec b=(2+3;\,3+9)=(5;12)\).

Длина вектора с координатами \((x;y)\) равна \(\sqrt{x^2+y^2}\). Поэтому \(|\vec a+\vec b|=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\).

Ответ: 13.