Даны векторы \(\vec{a}\)(3; -2) и \(\vec{b}\)(-1; 4). Найдите координаты вектора: 1. \(\vec{c} = 2\vec{a} + \vec{b} 2. \(\vec{d} = \vec{a} - 3\vec{b}\)

Решение:

Даны векторы \(\vec{a}\)(3; -2) и \(\vec{b}\)(-1; 4).

1. Найдём координаты вектора \(\vec{c} = 2\vec{a} + \vec{b}\):

1. Умножим вектор \(\vec{a}\) на 2:
   \(2\vec{a} = 2 < 3; -2\u003E = < 2 \cdot 3; 2 < -2 \u003E = < 6; -4 \u003E\)
2. Прибавим к вектору \(2\vec{a}\) вектор \(\vec{b}\):
   \(\vec{c} = < 6; -4 \u003E + < -1; 4 \u003E = < 6 + (-1); -4 + 4 \u003E = < 5; 0 \u003E\)

2. Найдём координаты вектора \(\vec{d} = \vec{a} - 3\vec{b}\):

1. Умножим вектор \(\vec{b}\) на 3:
   \(3\vec{b} = 3 < -1; 4 \u003E = < 3 < -1 \u003E; 3 < 4 \u003E = < -3; 12 \u003E\)
2. Вычтем из вектора \(\vec{a}\) вектор \(3\vec{b}\):
   \(\vec{d} = < 3; -2 \u003E - < -3; 12 \u003E = < 3 - (-3); -2 - 12 \u003E = < 6; -14 \u003E\)

Ответ: 1. \(\vec{c}\)(5; 0); 2. \(\vec{d}\)(6; -14).