Даны векторы \(\vec a=(-4;-3)\) и \(\vec b=(3;4)\). Найдите косинус угла между этими векторами.

Используем формулу косинуса угла между векторами: \(\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}\).

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=(-4)\cdot3+(-3)\cdot4=-12-12=-24\).

Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=5\), \(|\vec b|=\sqrt{3^2+4^2}=5\).

Тогда \(\cos\varphi=\dfrac{-24}{5\cdot5}=-\dfrac{24}{25}\).

Ответ: \(-\dfrac{24}{25}\).