Даны векторы $$\vec{a}(-4;6)$$ и $$\vec{b}(-2;-7)$$. Найдите скалярное произведение $$\vec{a} \cdot \vec{b}$$.

Решение:

Скалярное произведение векторов $$\vec{a} = (a_1; a_2)$$ и $$\vec{b} = (b_1; b_2)$$ находится по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \]

В данном случае:

• $$\vec{a} = (-4; 6)$$, значит $$a_1 = -4$$ и $$a_2 = 6$$.
• $$\vec{b} = (-2; -7)$$, значит $$b_1 = -2$$ и $$b_2 = -7$$.

Подставим значения в формулу:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-4) \cdot (-2) + 6 \cdot (-7) \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 8 - 42 \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -34 \]

Ответ: -34.