Даны векторы \(\vec a=(5;-6)\), \(\vec b=(2;3)\), \(\vec c=(3;1)\). Найдите квадрат длины вектора \(\vec a+\vec b-\vec c\).

Сначала найдём координаты вектора:

\(\vec a+\vec b-\vec c=(5+2-3;\,-6+3-1)=(4;-4)\).

Квадрат длины вектора с координатами \((x;y)\) равен \(x^2+y^2\). Поэтому \(|\vec a+\vec b-\vec c|^2=4^2+(-4)^2=16+16=32\).

Ответ: 32.