Даны векторы \( \vec{a} = (6;-2) \) и \( \vec{b} = (4;6) \). Найдите скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \).

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (x_1; y_1) \) и \( \vec{b} = (x_2; y_2) \) находится по формуле:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 \)

Подставим координаты данных векторов:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (6)(4) + (-2)(6) \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 24 - 12 \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 12 \)

Ответ: 12.